jablay

Dalam matematika, bilangan kompleks adalah bilangan yang berbentuk dimana a dan b adalah bilangan real, dan i adalah bilangan imaginer tertentu yang mempunyai sifat i 2 = −1. Bilangan real a disebut juga real part dari bilangan kompleks, dan bilangan real b disebut imaginary part. Jika pada suatu bilangan kompleks, nilai b adalah 0, maka bilangan kompleks tersebut menjadi sama dengan bilangan real a. Sebagai contoh, 3 + 2i adalah bilangan kompleks dengan real part 3 dan imaginary part 2. Bilangan kompleks dapat ditambah, dikurang, dikali, dan dibagi seperti bilangan real; namun bilangan kompleks juga mempunyai sifat-sifat tambahan yang menarik. Misalnya, setiap persamaan aljabar polinomial mempunyai solusi bilangan kompleks, tidak seperti bilangan real yang hanya memiliki sebagian. Dalam bidang-bidang tertentu (seperti teknik elektro, dimana i digunakan sebagai simbol untuk arus listrik), bilangan kompleks ditulis a + bj. Bidang kompleks Bilangan kompleks dapat divisualisasikan sebagai titik atau vektor posisi pada sistem koordinat dua dimensi yang dinamakan bidang kompleks atau Diagram Argand. Koordinat Cartesian bilangan kompleks adalah real part x dan imaginary part y, sedangkan koordinat sirkularnya adalah r = z, yang disebut modulus, dan φ = arg(z), yang disebut juga argumen kompleks dari z (Format ini disebut format mod-arg). Dikombinasikan dengan Rumus Euler, dapat diperoleh: Kadang-kadang, notasi r cis φ dapat juga ditemui. Perlu diperhatikan bahwa argumen kompleks adalah unik modulo 2π, jadi, jika terdapat dua nilai argumen kompleks yang berbeda sebanyak kelipatan bilangan bulat dari 2π, kedua argumen kompleks tersebut adalah sama (ekivalen). Dengan menggunakan identitas trigonometri dasar, dapat diperoleh: dan Penjumlahan dua bilangan kompleks sama seperti penjumlahan vektor dari dua vektor, dan perkalian dengan bilangan kompleks dapat divisualisasikan sebagai rotasi dan pemanjangan secara bersamaan. Perkalian dengan i adalah rotasi 90 derajat berlawanan dengan arah jarum jam (π / 2 radian). Secara geometris, persamaan i2 = −1 adalah dua kali rotasi 90 derajat yang sama dengan rotasi 180 derajat (π radi